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공분산

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공분산을 구하는 방법:

Cov(X, X)=σXX=1N∑i=1n(Xi−μX)(Xi−μX)=1N∑i=1n(Xi−μX)2=E[(X−μ)2]=Var[X]SXX=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)(Xi−Xˉ)=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2=SX2begin{aligned}{rm Cov}(X,,X)&=sigma_{XX}\&=displaystylefrac{1}{N}sum_{i=1}^n (X_i-mu_X)(X_i-mu_X)\&=frac{1}{N}sum_{i=1}^n (X_i-mu_X)^2\&={mathbb E}[(X-mu)^2]\&={rm Var}[X] \ \S_{XX}&=displaystylefrac{1}{n-1}sum_{i=1}^n {(X_i-bar X)(X_i-bar X)}\&=frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (X_i-bar X)^2\&={S_X}^2end{aligned}
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