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공분산

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Cov(X, X)=σXX=1N∑i=1n(Xi−μX)(Xi−μX)=1N∑i=1n(Xi−μX)2=E[(X−μ)2]=Var[X]SXX=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)(Xi−Xˉ)=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2=SX2\begin{aligned}{\rm Cov}(X,\,X)&=\sigma_{XX}\\&=\displaystyle\frac{1}{N}\sum_{i=1}^n (X_i-\mu_X)(X_i-\mu_X)\\&=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^n (X_i-\mu_X)^2\\&={\mathbb E}[(X-\mu)^2]\\&={\rm Var}[X] \\ \\S_{XX}&=\displaystyle\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(X_i-\bar X)(X_i-\bar X)}\\&=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\\&={S_X}^2\end{aligned}